determine o erro da solução na norma
por meio da quadratura de Gauss-Legendre. A solução exata da distribuição de temperatura ao longo da barra é
.
21. A solução de um problema de deformação axial de uma barra por meio de uma malha de elementos quadráticos de comprimento característico
apresentou o seguinte erro na norma da energia:
Qual seria o erro estimado nessa mesma norma quando o comprimento caracterísitico for reduzido a
? Justifique.
21. A solução de um problema de deformação axial de uma barra por meio de uma malha de elementos quadráticos de comprimento característico
Passo 1
O enunciado pede para estimar como varia o erro na norma de energia (norma de Sobolev
) quando reduzimos o tamanho de elemento de
para
, sabendo que para a malha inicial o erro era
. Vamos usar a propriedade de convergência de elementos finitos quadráticos.
Passo 2
Em elementos finitos de grau 2 (quadráticos), a estimativa de convergência na norma
é de ordem
com
. Ou seja, existe constante
tal que
Passo 3
Quando reduzimos o comprimento característico para
, o novo erro satisfaz
Passo 4
Substituindo o erro inicial
, obtemos