Ache os coeficientes angulares da tangente no ponto da curva correspondente a t = 1. x = t^2 + 1, y = t^2 - 1, -2 <= t <= 2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para achar os coeficientes angulares das tangentes no ponto da curva quando . Estamos lidando com curvas parametrizadas, onde as coordenadas e são dadas em função de um parâmetro . Para resolver, vamos precisar usar derivadas para encontrar a inclinação da tangente nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as expressões para e em função de :
Queremos encontrar a inclinação da tangente à curva no ponto onde .

Passo 3

Para achar a inclinação da tangente, precisamos calcular . Como e estão parametrizados por , usamos a regra da cadeia:
Então, vamos calcular primeiro e .

Passo 4

Calculando :
Calculando :

Passo 5

Agora, substituímos e na fórmula de :
Interessante, a inclinação da tangente é constante e igual a 1 para qualquer valor de .

Resposta

O coeficiente angular da tangente no ponto correspondente a é .

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