Ache os coeficientes angulares da tangente no ponto da curva correspondente a
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para achar os coeficientes angulares das tangentes no ponto da curva quando
. Estamos lidando com curvas parametrizadas, onde as coordenadas
e
são dadas em função de um parâmetro
. Para resolver, vamos precisar usar derivadas para encontrar a inclinação da tangente nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as expressões para
e
em função de
:
Queremos encontrar a inclinação da tangente à curva no ponto onde
.
Passo 3
Para achar a inclinação da tangente, precisamos calcular
. Como
e
estão parametrizados por
, usamos a regra da cadeia:
Então, vamos calcular primeiro
e
.
Passo 4
Calculando
:
Calculando
:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na fórmula de
:
Interessante, a inclinação da tangente é constante e igual a 1 para qualquer valor de
.
Resposta
O coeficiente angular da tangente no ponto correspondente a
é
.