Determine as derivadas parciais indicadas.
f(x, y, z) = x^5 + x^4 * y^4 * z^3 + y * z^2 ; f_xy_z

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. A função dada é e precisamos encontrar a derivada parcial mista . Isso significa que vamos derivar a função primeiro em relação a , depois em relação a e, por último, em relação a . Para isso, vamos usar as regras de derivação parcial passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar em relação a . Lembre-se que, ao derivar em relação a , tratamos e como constantes.
Aqui, a derivada de em relação a é , e a derivada de em relação a é . O termo não contém , então sua derivada em relação a é zero.

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a . Novamente, tratamos e como constantes.
A derivada de em relação a é zero, e a derivada de em relação a é .

Passo 4

Por fim, vamos derivar em relação a .
Aqui, usamos a regra da potência para derivar em relação a , obtendo , e multiplicamos pelo coeficiente , resultando em .

Resposta

A derivada parcial mista é .

Exercícios relacionados