Determine as derivadas parciais indicadas.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. A função dada é
e precisamos encontrar a derivada parcial mista
. Isso significa que vamos derivar a função primeiro em relação a
, depois em relação a
e, por último, em relação a
. Para isso, vamos usar as regras de derivação parcial passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar
em relação a
. Lembre-se que, ao derivar em relação a
, tratamos
e
como constantes.
Aqui, a derivada de
em relação a
é
, e a derivada de
em relação a
é
. O termo
não contém
, então sua derivada em relação a
é zero.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
. Novamente, tratamos
e
como constantes.
A derivada de
em relação a
é zero, e a derivada de
em relação a
é
.
Passo 4
Por fim, vamos derivar
em relação a
.
Aqui, usamos a regra da potência para derivar
em relação a
, obtendo
, e multiplicamos pelo coeficiente
, resultando em
.
Resposta
A derivada parcial mista
é
.