Ache os coeficientes angulares da tangente no ponto da curva correspondente a t = 1. x = 2 sen(t), y = 3 cos(t); 0 <= t <= 2 pi

Passo 1

Beleza! Vamos resolver juntos esse exercício. A gente precisa encontrar os coeficientes angulares da reta tangente na curva definida pelas equações paramétricas e no ponto onde . Para isso, vamos usar um pouco de cálculo diferencial, especificamente a derivada de funções paramétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as coordenadas e quando . Substituindo nas equações:
Isso nos dá o ponto na curva onde queremos a reta tangente.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar as derivadas de e em relação a , ou seja, e .
Derivando :
Derivando :

Passo 4

Com essas derivadas, podemos encontrar a derivada de em relação a , que é a inclinação da reta tangente ( ). Isso é dado por:

Passo 5

Agora, substituímos na expressão para :

Passo 6

Calculando o valor numérico:

Resposta

Os coeficientes angulares da tangente na curva no ponto correspondente a são aproximadamente .

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