Ache os coeficientes angulares da tangente no ponto da curva correspondente a .
Passo 1
Beleza! Vamos resolver juntos esse exercício. A gente precisa encontrar os coeficientes angulares da reta tangente na curva definida pelas equações paramétricas e no ponto onde . Para isso, vamos usar um pouco de cálculo diferencial, especificamente a derivada de funções paramétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as coordenadas e quando . Substituindo nas equações:
Isso nos dá o ponto na curva onde queremos a reta tangente.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as derivadas de e em relação a , ou seja, e .
Derivando :
Derivando :
Passo 4
Com essas derivadas, podemos encontrar a derivada de em relação a , que é a inclinação da reta tangente (). Isso é dado por:
Passo 5
Agora, substituímos na expressão para :
Passo 6
Calculando o valor numérico:
Resposta
Os coeficientes angulares da tangente na curva no ponto correspondente a são aproximadamente .