Ache os coeficientes angulares da tangente no ponto da curva correspondente a t = 1. x = e^t, y = e^(-2t) ; t pertence a R

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar os coeficientes angulares da tangente à curva no ponto correspondente a . A curva é definida pelas equações paramétricas:
Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente o conceito de derivadas paramétricas que nos ajudam a encontrar a inclinação da tangente em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é o coeficiente angular. Ele representa a inclinação da reta tangente à curva em um ponto específico. Matematicamente, para curvas paramétricas, a inclinação da tangente é dada pela derivada de em relação a , ou seja, .

Passo 3

Para encontrar , usamos a regra da cadeia:
Então, vamos calcular e .

Passo 4

Calculando :

Passo 5

Calculando :

Passo 6

Agora, substituímos e na fórmula de :

Passo 7

Por fim, substituímos na expressão de para encontrar o coeficiente angular no ponto desejado:

Resposta

O coeficiente angular da tangente no ponto correspondente a é .

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