Ache os coeficientes angulares da tangente no ponto da curva correspondente a .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar os coeficientes angulares da tangente à curva no ponto correspondente a . A curva é definida pelas equações paramétricas:
Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente o conceito de derivadas paramétricas que nos ajudam a encontrar a inclinação da tangente em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é o coeficiente angular. Ele representa a inclinação da reta tangente à curva em um ponto específico. Matematicamente, para curvas paramétricas, a inclinação da tangente é dada pela derivada de em relação a , ou seja, .
Passo 3
Para encontrar , usamos a regra da cadeia:
Então, vamos calcular e .
Passo 4
Calculando :
Passo 5
Calculando :
Passo 6
Agora, substituímos e na fórmula de :
Passo 7
Por fim, substituímos na expressão de para encontrar o coeficiente angular no ponto desejado:
Resposta
O coeficiente angular da tangente no ponto correspondente a é .