Ache o comprimento de arco da curva
do ponto em que
ao 2.0 ponto em que
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o comprimento de arco da curva
no intervalo de
até
. O conteúdo envolvido é o uso da fórmula de comprimento de arco para uma função
, que diz que
Passo 2
Primeiro, calculamos a derivada de
. Temos
logo
Passo 3
Substituímos
na expressão do comprimento de arco:
Passo 4
Vamos simplificar o integrando. Primeiro:
Então,
Portanto,
Passo 5
O comprimento de arco fica
Calculamos a primitiva:
Logo,
Passo 6
Agora avaliamos em
e em
:
Multiplicando por
, obtemos
Resposta
O comprimento de arco é