Um campo de forças
, onde
e
são funções definidas num aberto
, denomina-se conservativo se existe um campo escalar
tal que:
Uma tal função
, quando existe, denomina-se função potencial associada ao campo
. O campo de forças dado é conservativo? Justifique:
Passo 1
Temos o campo de forças
com
e
.
Queremos saber se é conservativo em
. Num aberto simplesmente conectado como
, basta verificar se
com
e
Queremos saber se
Passo 2
Calculemos
Passo 3
Calculemos agora
Passo 4
Observamos que
em todo , que é simplesmente conectado. Logo, por esse critério,
é conservativo. Podemos ainda exibir uma função potencial: integrando
em
,
em todo
e confirma-se que
.
Resposta
Sim. O campo é conservativo, pois
em
, e uma potencial é