Ache o comprimento de arco da curva
do ponto onde
ao ponto onde
.
Passo 1
O enunciado nos dá a curva
e pede o comprimento de arco desde
até
. Para isso vamos usar a fórmula de comprimento de arco de uma função
:
Passo 2
Calculamos a derivada de
Pelo regra da potência e da cadeia,
Passo 3
Substituímos em
:
Logo o integrando vira
.
Passo 4
O comprimento de arco é
Fazemos a mudança de variável
, de modo que
. Quando
,
; quando
,
. Assim
Passo 5
Integramos
:
Logo