Desenhe o conjunto
dado e calcule a área.
é o conjunto do plano limitado pela reta
e pelo gráfico de
.
Passo 1
O enunciado define
como a região do plano limitada pela parábola
e pela reta
. Vamos desenhar essa região e depois calcular sua área usando integração definida entre curvas.
Passo 2
Encontrar os pontos de interseção resolvendo
Logo, as curvas se cruzam em
e
.
Passo 3
Desenho esquemático da região:
A parábola abre para baixo, passando por
e cruzando a reta horizontal
em
e
. O conjunto
é o “fundo” formado entre a parábola (acima) e a reta (embaixo), para
.
A parábola
Passo 4
A área entre duas curvas
e
de
a
é
Aqui
,
,
,
. Assim,
Passo 5
Calcular a integral:
Logo,
Resposta
A área do conjunto
é
.