Questão 1 ( 2,0 pontos)
Prove que
não é divisível por 3 qualquer que seja o inteiro
.
Prove que
Passo 1
O enunciado pede para provar que, para todo inteiro
, o número
não é divisível por 3. O conteúdo usado será aritmética modular, em particular a classificação de restos de um inteiro ao dividir por 3.
Passo 2
Vamos escrever
na forma de divisão euclidiana por 3. Ou seja, existem inteiros
e
tais que
onde o resto
só pode ser
,
ou
.
Passo 3
Calculamos
em cada caso, reduzindo módulo 3:
- Se
, então
- Se
, então
- Se
, então
Em nenhum dos três casos obtemos resto
ao dividir por 3.
Passo 4
Como, para qualquer resto
, o valor de
não fica congruente a zero módulo 3, concluímos que 3 nunca divide
.
Resposta
Para todo inteiro
, não existe
tal que
. Portanto,
não é divisível por 3.