Ache o comprimento da curva.
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos calcular o comprimento da curva
para
.
O conteúdo é comprimento de arco de curva no plano e usaremos a fórmula
O conteúdo é comprimento de arco de curva no plano e usaremos a fórmula
Passo 2
Calculamos a derivada de
.
Como
Como
ficamos com
Passo 3
Substituindo na fórmula do comprimento, o integrando vira
Passo 4
Logo, o comprimento é
Passo 5
Para resolver essa integral, usamos a primitiva conhecida
Passo 6
Avaliando de
a
:
Para ,
e
Para
portanto
Para
,
e
logo
Assim
Passo 7
Simplificando,