Determine fx(x, y) e fy(x, y) das seguintes funções:
f(x, y)=10 x^2 y^2-6 y^2+10 x^2

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x,y)=10x^2y^2-6y^2+10x^2
e pede as derivadas parciais partial fpartial x e partial fpartial y. Vamos lembrar que, ao derivar em relação a x, tratamos y como constante, e ao derivar em relação a y, tratamos x como constante.

Passo 2

Para encontrar partial fpartial x, derivamos termo a termo em relação a x:
partialpartial xl(10x^2y^2r)=20x,y^2, partialpartial xl(-6y^2r)=0, partialpartial xl(10x^2r)=20x
Somando, obtemos
partial fpartial x(x,y)=20x,y^2+20x

Passo 3

Para encontrar partial fpartial y, derivamos termo a termo em relação a y:
partialpartial yl(10x^2y^2r)=20x^2y, partialpartial yl(-6y^2r)=-12y, partialpartial yl(10x^2r)=0
Somando, obtemos
partial fpartial y(x,y)=20x^2y-12y

Resposta

partial fpartial x(x,y)=20x,y^2+20x
partial fpartial y(x,y)=20x^2y-12y

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