Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe:
Passo 1
O enunciado pede
Aqui estamos lidando com limites de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos usar fatoração de polinômio e simplificação algébrica.
Passo 2
Fatoramos o numerador como um quadrado perfeito. Note que
Passo 3
A função original está definida somente quando
, para evitar divisão por zero. Para esses pontos temos
Passo 4
Agora basta calcular
Como
e
, segue que
. Não há dependência de trajetória diferente, pois a forma simplificada é contínua no entorno do ponto.
Resposta
O limite existe e vale
.