3- Ache o comprimento de onda (b) de uma rádio FM que emite a 90 MHz .

Passo 1

O enunciado pede: “Ache o comprimento de onda (b) de uma rádio FM que emite a 90\\ \text{MHz}.”
Dados fornecidos:
  • frequência: \;f=90\\ \text{MHz}.
O que precisamos achar:
  • comprimento de onda \lambda em metros.

Passo 2

Fórmula básica que relaciona velocidade, frequência e comprimento de onda:
v = f\,\lambda.
Explicando a fórmula de maneira bem prática:
  • \;v é a velocidade de propagação da onda (unidade: \text{m/s}).
  • \;f é a frequência (unidade: \text{Hz}, ciclos por segundo).
  • \;\lambda é o comprimento de onda (unidade: \text{m}).
    A ideia por trás: em cada segundo ocorrem f ciclos, e cada ciclo “tem tamanho” \lambda, então a distância percorrida em 1 s é f\lambda, que é a velocidade.

Passo 3

Para ondas de rádio (ondas eletromagnéticas) no ar usamos a velocidade aproximada da luz:
v \approx c = 3,00\times10^{8}\\ \text{m/s}.
Observação: no ar essa velocidade é praticamente a mesma da do vácuo, então usar c é apropriado para cálculo de prova.

Passo 4

Isolando \lambda na fórmula:
\lambda = \frac{v}{f}.
Substituindo v=c e a frequência dada. Primeiro converto a frequência para hertz:
90\\ \text{MHz} = 90\times10^{6}\\ \text{Hz}.
Agora coloco na expressão:
\lambda = \frac{3,00\times10^{8}}{90\times10^{6}}\\ \text{m}.

Passo 5

Simplifico a expressão fazendo cancelamento de potências de dez e números:
\lambda = \frac{3,00\times10^{8}}{90\times10^{6}} = \frac{3,00\times10^{2}}{90} = \frac{300}{90}.
Faço a divisão:
\frac{300}{90}=\frac{10}{3}=3,\overline{3}\\ \text{m}.

Passo 6

Arredondando com três algarismos significativos (ou conforme necessário na prova):
\lambda \approx 3,33\\ \text{m}.
Dica rápida de prova: para ondas de rádio pode-se usar a aproximação prática
\lambda(\text{m})\approx\frac{300}{f(\text{MHz})},
pois c\approx3{,}00\times10^{8}\\ \text{m/s}. Aqui \lambda\approx 300/90=3,33\\ \text{m}.

Resposta

\;3,33\\ \text{m}

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