Ache o conjunto solução das seguintes equações:
2 x-14 x-16=x3

Passo 1

O enunciado pede o conjunto-solução da equação fracionária
2x-14x-16=x3
O conteúdo é resolução de equações com frações e quadráticas; vamos combinar frações e depois resolver o polinômio resultante.

Passo 2

Determinamos o domínio da equação: como aparece ,4x no denominador, é necessário
x neq 0

Passo 3

Simplificamos o lado esquerdo reunindo frações. Primeiro note que
2x-14x =2x4x-14x =12-14x,
então
2x-14x-16 =12-14x-16 =13-14x

Passo 4

Reescrevendo a equação com essa simplificação, temos
13-14x=x3

Passo 5

Para eliminar os denominadores, multiplicamos ambos os lados por 12x:
12x!l(tfrac13r)-12x!l(tfrac14xr) =12x!l(tfracx3r) Longrightarrow 4x-3=4x^2

Passo 6

Levando todos os termos para um lado, obtemos a equação quadrática
4x^2-4x+3=0

Passo 7

Calculamos o discriminante desta quadrática:
De<a = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4cdot4cdot3 = 16 - 48 = -32
Como De<a<0, não existem raízes reais.

Resposta

O conjunto-solução na reta real é o conjunto vazio, isto é,
varnothing

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