Dados os seguintes conjuntos:
Expressar os conjuntos
e
como intervalos (ou união de intervalos).
Passo 1
O enunciado pede para escrever como intervalos (ou união de intervalos) os conjuntos
e
O conteúdo necessário é resolver uma inequação quadrática em
e uma inequação envolvendo raiz quadrada em
.
Passo 2
Para o conjunto
, trazemos a inequação para a forma padrão:
Em seguida, fatoramos o polinômio:
Passo 3
Analisamos o sinal do produto
. Os zeros são
e
. Pelo teste de sinais:
- Para
, ambos os fatores e são negativos, seu produto é positivo. - Para
, os fatores têm sinais opostos, o produto é negativo. - Para
, ambos são positivos, o produto é positivo.
Passo 4
Como queremos
, aceitamos as regiões onde o produto é não negativo, incluindo os pontos críticos:
Passo 5
Para o conjunto
, primeiro exigimos o domínio da raiz:
Além disso, impomos a inequação interna:
Passo 6
Da última inequação
segue
Combinamos com
, obtendo
Resposta
A
B
B