Ache o conjunto solução das seguintes equações:
1x+1x+1=-12

Passo 1

O enunciado pede para encontrar todos os valores de x que satisfazem a equação racional tfrac1x + tfrac1x+1 = -tfrac12. O conteúdo envolvido é de equações racionais: vamos precisar identificar o domínio da expressão, somar as frações, eliminar denominadores e resolver a equação resultante.

Passo 2

Primeiro a gente anota o domínio da equação: como aparecem os denominadores x e x+1), não podemos ter x=0 nem x=-1. Então o conjunto domínio é x neq 0, -1.

Passo 3

Agora somamos as frações à esquerda com denominador comum x(x+1). Temos
1x + 1x+1 = (x+1) + xx(x+1) = 2x+1x(x+1)

Passo 4

Substituindo na equação original fica
2x+1x(x+1) = -12

Passo 5

Multiplicamos ambos os lados por 2x(x+1) para eliminar denominadores:
2,(2x+1) = -1 cdot x(x+1)

Passo 6

Isso dá
4x + 2 = -x^2 - x Longrightarrow x^2 + 5x + 2 = 0

Passo 7

Aplicando a fórmula de Bhaskara em x^2 + 5x + 2 = 0, o discriminante é
De

Passo 8

As raízes são
x = -5 pm raiz172

Passo 9

Por fim, conferimos que nenhum dos valores tfrac-5+raiz172 e tfrac-5-raiz172 coincide com 0 ou -1, então ambos pertencem ao domínio e são soluções válidas.

Resposta

x = -5 + raiz172, -5 - raiz172

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