Ache o conjunto solução das seguintes equações:
2 x(x-3)+(x-1)(x-2)=3(x^2-4)

Passo 1

Beleza, temos a equação 2x(x-3) + (x-1)(x-2) = 3(x^2-4). Vamos resolver essa equação polinomial. Para isso, precisamos expandir os termos, simplificar a equação e encontrar os valores de x que satisfazem a igualdade.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir os produtos do lado esquerdo da equação. Vamos começar com 2x(x - 3):
2x(x - 3) = 2x cdot x - 2x cdot 3 = 2x^2 - 6x

Passo 3

Agora, vamos expandir (x - 1)(x - 2):
(x - 1)(x - 2) = x cdot x - x cdot 2 - 1 cdot x + 1 cdot 2 = x^2 - 2x - x + 2 = x^2 - 3x + 2

Passo 4

Substituindo as expansões na equação original, temos:
2x^2 - 6x + x^2 - 3x + 2 = 3(x^2 - 4)
Simplificando os termos do lado esquerdo:
(2x^2 + x^2) + (-6x - 3x) + 2 = 3x^2 - 12
3x^2 - 9x + 2 = 3x^2 - 12

Passo 5

Vamos trazer todos os termos para um lado da equação para facilitar a resolução. Subtraímos 3x^2 de ambos os lados:
3x^2 - 9x + 2 - 3x^2 = 3x^2 - 12 - 3x^2
-9x + 2 = -12

Passo 6

Agora, isolamos o termo com x. Subtraímos 2 de ambos os lados:
-9x = -12 - 2
-9x = -14

Passo 7

Por fim, dividimos ambos os lados por -9 para encontrar x:
x = -14-9 = 149

Resposta

O conjunto solução da equação é x = 149.

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