Ache o conjunto solução das seguintes equações:
raizx-3=2-x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação raizx-3 = 2 - x. Essa é uma equação envolvendo radiciação, ou seja, uma raiz quadrada. Para resolver, vamos precisar usar propriedades das potências e técnicas de álgebra para isolar o x .

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a raiz quadrada só é definida para números não negativos. Portanto, o termo dentro da raiz, x - 3 , deve ser maior ou igual a zero:
x - 3 >= 0 implies x >= 3
Isso significa que qualquer solução que encontrarmos deve satisfazer x >= 3 .

Passo 3

Agora, vamos eliminar a raiz quadrada da equação. Para isso, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
( raizx - 3 )^2 = (2 - x)^2
Simplificando:
x - 3 = (2 - x)^2

Passo 4

Vamos expandir o lado direito da equação:
x - 3 = (2 - x)(2 - x) = 4 - 4x + x^2
Agora, temos:
x - 3 = x^2 - 4x + 4

Passo 5

Vamos reunir todos os termos na esquerda da equação para formar uma equação quadrática:
x - 3 - x^2 + 4x - 4 = 0
Simplificando:
- x^2 + 5x - 7 = 0
Multiplicando por -1 para facilitar:
x^2 - 5x + 7 = 0

Passo 6

Vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
x = 5 pm raiz(-5)^2 - 4 cdot 1 cdot 72 cdot 1 = 5 pm raiz25 - 282 = 5 pm raiz-32
Como a raiz de um número negativo não é real, não há soluções reais para essa equação quadrática.

Passo 7

Apesar de termos encontrado que não há soluções reais para a equação quadrática, precisamos lembrar que nossa solução original deve satisfazer x >= 3 . Como não existem soluções reais, concluímos que não há valores de x que satisfaçam a equação inicial dentro do domínio permitido.

Resposta

Não existe valor de x que satisfaça a equação raizx-3 = 2 - x dentro do domínio permitido.

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