Ache o conjunto solução das seguintes equações:
raiz16-x^2=2+x

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
raiz16 - x^2 = 2 + x
O conteúdo envolve domínio de função raiz quadrada e resolução algébrica por quadrar.

Passo 2

Determinamos o domínio da equação. Como a raiz exige 16 - x^2>=0 e o membro direito raizcdot é não-negativo, precisamos também de 2+x>=0. Logo:
-4 <= x <= 4 e x >= -2 Longrightarrow x in [-2,4]

Passo 3

Elevamos ambos os lados ao quadrado, o que é válido dentro do domínio obtido, para eliminar a raiz:
16 - x^2 = (2 + x)^2

Passo 4

Expandindo e rearranjando termos:
16 - x^2 = x^2 + 4x + 4 Longrightarrow -2x^2 - 4x + 12 = 0 Longrightarrow x^2 + 2x - 6 = 0
As raízes dessa equação são
x = -2 pm raiz4 + 242 = -1 pm raiz7

Passo 5

As soluções candidatas são x = -1 + raiz7 e x = -1 - raiz7. Como
-1-raiz7approx -3,65notin[-2,4], descartamos esse valor. Resta
x = -1 + raiz7

Resposta

O conjunto solução é , -1 + raiz7 ,.

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