Ache o conjunto solução das seguintes equações:
|x+1|=|2 x-2|

Passo 1

O enunciado pede o conjunto solução da equação |x+1| = |2x-2| . O conteúdo aqui é resolução de equações com valor absoluto. Vamos usar a propriedade que igualdades de valores absolutos podem ser tratadas elevando ao quadrado.

Passo 2

Aplicando a propriedade |A| = |B| implies A^2 = B^2, temos
(x+1)^2 = (2x - 2)^2

Passo 3

Expandindo e reorganizando:
x^2 + 2x + 1 = 4x^2 - 8x + 4
0 = 4x^2 - 8x + 4 - x^2 - 2x - 1 = 3x^2 - 10x + 3

Passo 4

Resolvendo 3x^2 - 10x + 3 = 0 pelo discriminante De<a = (-10)^2 - 4cdot3cdot3 = 64, obtemos
x = 10 pm raiz646 = 10 pm 86
Logo x = 3 ou x = tfrac13.

Passo 5

Verificando no enunciado:
Para x = 3:
|3+1| = 4
|2cdot 3 - 2| = 4
Para x = tfrac13:
l|tfrac13 + 1r| = tfrac43
l|2cdottfrac13 - 2r| = tfrac43
Portanto, ambas as soluções satisfazem a igualdade de valores absolutos.

Resposta

tfrac13, 3

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