Ache o conjunto solução das seguintes inequações:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa inequação juntos! A questão é encontrar todos os valores de
que satisfazem
. Vamos usar conceitos de álgebra, como fatoração de polinômios e análise de sinais, para descobrir onde a expressão é positiva.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Podemos fatorar um
comum:
Passo 3
Agora, vamos fatorar o polinômio quadrático
. Procuramos dois números que multiplicados dão -2 e somados dão -1. Esses números são -2 e 1:
Então, a expressão original fica:
Passo 4
Para encontrar onde essa expressão é maior que zero, vamos identificar os valores de
que tornam cada fator positivo ou negativo. Os pontos críticos são onde cada fator é zero:
Esses pontos dividem a linha dos números em quatro intervalos:
Vamos testar cada intervalo:
-
: Escolha :
Não satisfaz a inequação.
-
: Escolha :
Satisfaz a inequação.
-
: Escolha :
Não satisfaz a inequação.
-
: Escolha :
Satisfaz a inequação.
Resposta
O conjunto solução da inequação
é: