Ache o conjunto solução das seguintes inequações:
x^4<x^2

Passo 1

O enunciado pede para achar o conjunto de x que satisfaz
x^4 < x^2
Isso é uma inequação polinomial de quarto grau. A ideia é levar tudo para um lado, fatorar o polinômio e estudar o sinal do produto resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos colocar tudo no mesmo lado da desigualdade:
x^4 - x^2 < 0

Passo 3

Fatoramos o polinômio usando fator comum x^2:
x^4 - x^2 = x^2,(x^2 - 1) = x^2,(x - 1),(x + 1)

Passo 4

Identificamos os zeros de cada fator, que são os pontos críticos:
  • x^2=0 em x=0,
  • x - 1 = 0 em x=1,
  • x + 1 = 0 em x=-1.
    Esses valores particionam a reta real em quatro intervalos a ser analisados.

Passo 5

Para xneq 0, temos x^2>0, então podemos dividir a desigualdade por x^2 sem trocar o sentido:
x^2 - 1 < 0 Long<=ftrightarrow x^2 < 1 Long<=ftrightarrow -1 < x < 1
Como em x=0 a divisão não vale e ainda 0^4<0^2 0<0, que é falso, descartamos x=0. Nos limites x=pm1 a desigualdade vira igualdade, então também não entram na solução.

Resposta

(-1,0),cup,(0,1)

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