Ache o conjunto solução das seguintes inequações:
Passo 1
O enunciado pede para achar o conjunto de
que satisfaz
Isso é uma inequação polinomial de quarto grau. A ideia é levar tudo para um lado, fatorar o polinômio e estudar o sinal do produto resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar tudo no mesmo lado da desigualdade:
Passo 3
Fatoramos o polinômio usando fator comum
:
Passo 4
Identificamos os zeros de cada fator, que são os pontos críticos:
-
em , -
em , -
em .
Esses valores particionam a reta real em quatro intervalos a ser analisados.
Passo 5
Para
, temos
, então podemos dividir a desigualdade por
sem trocar o sentido:
Como em
a divisão não vale e ainda
dá
, que é falso, descartamos
. Nos limites
a desigualdade vira igualdade, então também não entram na solução.