Ache o conjunto solução das seguintes inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
O conteúdo envolvido é inequação racional. Para resolver, vamos:
- Determinar o domínio (a expressão existe se
). - Colocar tudo em um único quociente.
- Analisar o sinal desse quociente em cada intervalo determinado pelos zeros do numerador e denominador.
Passo 2
Subtraindo
e
de ambos os lados, obtemos
Passo 3
Colocando em único denominador
, temos
Passo 4
Fatorando o numerador:
logo a inequação fica
Passo 5
Os pontos que anulam numerador ou denominador são
,
e
. Eles particionam a reta real em quatro intervalos. Em cada intervalo o sinal de cada fator é constante.
Passo 6
Testando um valor de
em cada intervalo:
- Se
, então , , , logo o quociente é negativo. - Se
, então , , , logo o quociente é positivo. - Se
, então , , , logo o quociente é negativo. - Se
, então , , , logo o quociente é positivo.
Como queremos
e não podemos ter
, a solução reúne os intervalos onde o quociente é negativo.