Ache o conjunto solução das seguintes inequações:
raizx^2-4 x-12 >= 3

Passo 1

O enunciado pede o conjunto solução da inequação
raizx^2-4x-12>=3
Para resolver isso, vamos primeiro determinar o domínio onde o radical existe (isto é, x^2-4x-12>=0) e depois resolver a inequação elevando ao quadrado.

Passo 2

Encontrar o domínio exigindo
x^2-4x-12>=0
Calculamos as raízes da equação x^2-4x-12=0:
De<a = (-4)^2-4cdot1cdot(-12)=16+48=64, x=4pmraiz642=4pm82=-2,6
Como é uma parábola voltada para cima, a desigualdade x^2-4x-12>=0 vale para
x<= -2ou x>=6

Passo 3

Na região do domínio podemos elevar ambos os lados ao quadrado sem mudar o sentido da desigualdade:
raizx^2-4x-12>=3 Longrightarrow x^2-4x-12>=9 Longrightarrow x^2-4x-21>=0
Resolvendo x^2-4x-21=0, temos
De<a'=(-4)^2-4cdot1cdot(-21)=16+84=100, x=4pmraiz1002=-3,7
Novamente, parábola voltada para cima implica
x<= -3ou x>=7

Passo 4

Fazendo a intersecção entre o domínio x<= -2cupx>=6 e a solução de x^2-4x-21>=0, ou seja x<= -3cupx>=7, obtemos
x<= -3 (já está em x<= -2) e x>=7 (já está em x>=6) áááá

Resposta

(-infty,-3]cup[7,infty)

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