O conteúdo é inequações com valor absoluto duplo. Para resolver, vamos primeiro identificar quando o lado direito é não‐negativo (pois o lado esquerdo é sempre >=0), ou seja, precisamos de
1 - l|x-1r| > 0
Passo 2
Resolver 1 - l|x-1r|>0 dá
l|x-1r| < 1 Longrightarrow 0 < x < 2
Logo, fora do intervalo (0,2) o lado direito é <=0 enquanto l|x^2+4x+5r|>=0, de modo que a inequação não poderia ocorrer. Assim ficamos somente com xin(0,2).
Passo 3
No intervalo (0,2) avaliamos o lado esquerdo. Note que
x^2+4x+5 = (x+2)^2 + 1 >= 1,
com estrita desigualdade para todo xneq -2. Como -2notin(0,2), temos
l|x^2+4x+5r| = x^2+4x+5 > 1
Passo 4
No mesmo intervalo (0,2), o máximo de 1 - l|x-1r| ocorre em x=1 e vale
1 - l|1-1r| = 1
Para xneq1 fica estritamente menor que 1. Então em toda (0,2) temos
l|x^2+4x+5r| > 1 e 1 - l|x-1r| <= 1,
logo nunca ocorre
l|x^2+4x+5r| < 1 - l|x-1r|
Resposta
O conjunto solução é o conjunto vazio: varnothing.