Ache o conjunto-solução dos sistemas lineares abaixo e classifique-os com respeito à existência e número de soluções.
(c) x-y+3 z & =4 2 x+y-z & =0 3 x+2 z & =5

Passo 1

O enunciado pede o conjunto–solução e a classificação quanto ao número de soluções do sistema linear
x - y + 3z = 4, 2x + y - z = 0, 3x + 2z = 5
Vamos usar o método de eliminação de variáveis para checar se o sistema é compatível ou não.

Passo 2

Para eliminar y, somamos a primeira e a segunda equação:
(x - y + 3z) + (2x + y - z) = 4 + 0
Isso dá
3x + 2z = 4
Por outro lado, a terceira equação do sistema é
3x + 2z = 5
Não há valores de x e z que satisfaçam simultaneamente
3x + 2z = 4 e 3x + 2z = 5,
pois isso exigiria 4 = 5, uma contradição.

Passo 3

Como chegamos a uma igualdade impossível, o sistema é incompatível e não possui solução.

Resposta

O conjunto–solução é o conjunto vazio varnothing. O sistema é incompatível (não existe solução).

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