Determine a matriz inversa de
A=[lll 1 & 1 & 1 2 & 3 & 1 4 & 9 & 1 ]

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 1 & 1 & 1 2 & 3 & 1 4 & 9 & 1
e pede A^-1. O conteúdo é inversão de matrizes e vamos usar a fórmula
A^-1 = 1det(A),adj(A),
onde adj(A) é a transposta da matriz de cofatores de A.

Passo 2

Vamos calcular det(A) por expansão na primeira linha:
det(A) =1cdot3&19&1 -1cdot2&14&1 +1cdot2&34&9 =1cdot(3-9)-1cdot(2-4)+1cdot(18-12)=2

Passo 3

Agora computamos os menores Mij e os cofatores Cij=(-1)^i+jMij. Os menores são
M11=-6,;M12=-2,;M13=6,; M21=-8,;M22=-3,;M23=5,; M31=-2,;M32=-1,;M33=1
Logo a matriz de cofatores é
C= -6 & 2 & 6 8 & -3 & -5 -2 & 1 & 1

Passo 4

A adjunta de A é a transposta de C:
adj(A)=C^T = -6 & 8 & -2 2 & -3 & 1 6 & -5 & 1

Passo 5

Finalmente
A^-1=1det(A),adj(A) =12 -6 & 8 & -2 2 & -3 & 1 6 & -5 & 1 = -3 & 4 & -1 1 & -tfrac32 & tfrac12 3 & -tfrac52 & tfrac12

Resposta

A^-1 = -3 & 4 & -1 1 & -tfrac32 & tfrac12 3 & -tfrac52 & tfrac12

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