O enunciado pede o conjunto de todos os vetores em que satisfazem
onde e são dados. O conteúdo aqui é geometria analítica: esse conjunto é um hiperplano ortogonal a . Vamos usar a decomposição de em parte paralela a e parte perpendicular.
Passo 2
Primeiro, veja o caso degenerado . Então para todo .
Se , não existe solução.
Se , qualquer satisfaz.
Passo 3
Agora suponha . Toda pode ser escrita como
onde é paralelo a e é perpendicular a . Sabemos que para algum escalar e que .
Passo 4
Impondo , temos
Logo
alpha = mvec ucdotvec u
Um vetor particular que funciona é
vec x0 = mvec ucdotvec u,vec u
Passo 5
A parte homogênea é o conjunto de todos vec xperp com vec xperpcdotvec u=0. Portanto a solução geral é
vec x = vec x0 + vec v,com;vec vcdotvec u=0
Resposta
Se vec u=vec0:
não há solução quando mneq0,
qualquer vec x quando m=0.
Se vec uneqvec0, todas as soluções são
boxedvec x = mvec ucdotvec u,vec u + vec v,onde vec vcdotvec u=0