Ache uma forma escalonada para cada matriz abaixo. (Lembre que a forma escalonada não é única, então você pode obter uma resposta diferente do gabarito!)
N=(rrr 2 & 1 & 0 -1 & 3 & 7 ) T=(rr 3 & 1 0 & 2 1 & -1 ) P=(rr 2 & -1 8 & -4 )
5 - Ache o conjunto-solução dos sistemas lineares abaixo e classifique-os com respeito à existência e número de soluções.
(a) c2 x+y=0 -x+3 y=7

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  1. Encontrar uma forma escalonada (row-echelon form) para cada uma das matrizes
N=2&1&0-1&3&7, T=3&10&21&-1, P=2&-18&-4
  1. Resolver o sistema
2x+y=0, -,x+3y=7,
classificando-o quanto ao número de soluções. Para isso, vamos usar eliminação de Gauss: aplicar operações elementares sobre linhas para zerar abaixo dos pivôs, e depois ler a solução do sistema.

Passo 2

Escalonando N:
N=2&1&0-1&3&7
Pivô em a11=2. Zera a21 com
L2>=ts L2+tfrac12,L1:
2 & 1 & 0 -1+tfrac12cdot2 & 3+tfrac12cdot1 & 7+tfrac12cdot0 = 2 & 1 & 0 0 & tfrac72 & 7
Esta é uma forma escalonada de N.

Passo 3

Escalonando T:
T=3&10&21&-1
Pivô em a11=3. Zera a31 com
L3>=ts L3-tfrac13,L1:
3&1 0&2 1-tfrac13cdot3 & -1-tfrac13cdot1 = 3&1 0&2 0&-tfrac43
Agora, pivô em a22=2. Zera a32 com
L3>=ts L3+tfrac23,L2:
3&1 0&2 0 & -tfrac43+tfrac23cdot2 = 3&1 0&2 0&0
Esta é a forma escalonada de T.

Passo 4

Escalonando P:
P=2&-18&-4
Pivô em a11=2. Zera a21 com
L2>=ts L2-4,L1:
2&-1 8-4cdot2 & -4-4cdot(-1) = 2&-1 0&0
Esta é a forma escalonada de P.

Passo 5

Resolvendo o sistema
Pivô em . Zera a abaixo:
Da segunda linha vem
Da primeira linha,
Como encontramos um único par , o sistema é compatível determinado.

Resposta

Forma escalonada de N:
2 & 1 & 0 0 & tfrac72 & 7
Forma escalonada de T:
3 & 1 0 & 2 0 & 0
Forma escalonada de P:
2 & -1 0 & 0
Conjunto-solução do sistema:
(x,y)=(-1,2),
sistema compatível determinado (única solução).

Exercícios relacionados