Ache o conjunto-solução dos sistemas lineares abaixo e classifique-os com respeito à existência e número de soluções.
(f)
Passo 1
O sistema é de quatro equações lineares em quatro incógnitas x,y,z,w. Para resolver, vamos montar a matriz ampliada e aplicar o método da eliminação de Gauss, o que nos permitirá achar o posto da matriz de coeficientes, parametrizar as soluções e, por fim, classificar o sistema quanto à existência e número de soluções.
Para criar o pivô em y, dividimos R2 por 2, ficando (0;3;2;1;0). Em seguida aplicamos R3R3-R2
e R4R4+R2.
As linhas 3 e 4 tornam-se nulas, restando apenas
1 & 2 & 1 & 0 & 0 0 & 3 & 2 & 1 & 0
Logo, o posto da matriz de coeficientes é 2.
Passo 4
Das duas linhas não nulas tiramos as equações pivotais:
x + 2y + z = 0, 3y + 2z + w = 0
Temos 4 incógnitas e 2 equações independentes, logo 2 graus de liberdade. Definimos
y = s, z = t,
e obtemos
x = -2s - t, w = -3s - 2t
Passo 5
O conjunto-solução em função dos parâmetros s,tinR é
(-2s - t,;s,;t,;-3s - 2t)mid s,tinR
Como há infinitas soluções (dois parâmetros livres), o sistema é compatível indeterminado.