Ache o conjunto-solução dos sistemas lineares abaixo e classifique-os com respeito à existência e número de soluções.
(d) 6 x+3 y-z & =-1 -4 x-y+z & =3 x-2 y & =1 3 x+3 y-z & =-4

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
6x + 3y - z = -1, -4x - y + z = 3, x - 2y = 1, 3x + 3y - z = -4,
classificando-o quanto à existência e ao número de soluções. Vamos usar eliminação e substituição.

Passo 2

Da terceira equação x - 2y = 1 isolamos
x = 1 + 2y

Passo 3

Substituindo x = 1 + 2y na segunda equação -4x - y + z = 3 obtemos
-4(1+2y) - y + z = 3 ;Longrightarrow; z = 7 + 9y

Passo 4

Substituindo x = 1 + 2y na primeira equação 6x + 3y - z = -1 obtemos
6(1+2y) + 3y - z = -1 ;Longrightarrow; z = 7 + 15y
Comparando com z = 7 + 9y vem
7 + 9y = 7 + 15y ;Longrightarrow; 6y = 0 ;Longrightarrow; y = 0

Passo 5

Com y=0 temos
x = 1 + 2cdot0 = 1, z = 7 + 9cdot0 = 7
Verifica-se facilmente que esses valores satisfazem também a quarta equação.

Resposta

O sistema é compatível determinado e seu conjunto-solução é
(x,y,z) = (1,0,7)

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