Determine a matriz inversa de
A=[ll 1 & 3 2 & 7 ]

Passo 1

O enunciado pede a matriz inversa de
A = 1 & 3 2 & 7
O conteúdo aqui é inversão de matrizes 2times2, que se faz calculando o determinante e a matriz adjunta (ou cofator transposta).

Passo 2

Calcular o determinante de A. Para
A= a & b c & d ,
temos
det(A)=ad-bc
No nosso caso, (a,b,c,d)=(1,3,2,7), logo
det(A)=1cdot7 - 3cdot2 = 7 - 6 = 1

Passo 3

Obter a matriz adjunta de A. Para uma 2times2, a fórmula direta é
adj(A) = d & -b -c & a
Substituindo (a,b,c,d)=(1,3,2,7), vem
adj(A) = 7 & -3 -2 & 1

Passo 4

Aplicar a fórmula da inversa:
A^-1 = 1det(A),adj(A)
Como det(A)=1, temos
A^-1 = adj(A) = 7 & -3 -2 & 1

Resposta

A^-1 = 7 & -3 -2 & 1

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