O enunciado pede para encontrar o cosseno do ângulo entre duas retas no espaço. Vamos usar vetores diretores de cada reta e a fórmula do produto escalar para ângulo entre vetores:
costheta = l|vcdotwr||v|;|w|
Passo 2
Encontramos o vetor diretor de r. Da igualdade
x = 1-y2 = z3 = t,
temos
x = t, 1 - y = 2timplies y = 1 - 2t, z = 3t
Logo um vetor diretor é
vr = (1,,-2,,3)
Passo 3
Para a reta s dada pela interseção dos planos
3x+y-5z=0, 2x+3y-8z=1
o vetor diretor é ortogonal aos dois normais n1=(3,1,-5) e n2=(2,3,-8). Fazendo o produto vetorial,