Ache o coseno do ângulo entre as retas
r: x=1-y2=z3, s:c 3 x+y-5 z=0 2 x+3 y-8 z=1

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o cosseno do ângulo entre duas retas no espaço. Vamos usar vetores diretores de cada reta e a fórmula do produto escalar para ângulo entre vetores:
costheta = l|vcdotwr||v|;|w|

Passo 2

Encontramos o vetor diretor de r. Da igualdade
x = 1-y2 = z3 = t,
temos
x = t, 1 - y = 2timplies y = 1 - 2t, z = 3t
Logo um vetor diretor é
vr = (1,,-2,,3)

Passo 3

Para a reta s dada pela interseção dos planos
3x+y-5z=0, 2x+3y-8z=1
o vetor diretor é ortogonal aos dois normais n1=(3,1,-5) e n2=(2,3,-8). Fazendo o produto vetorial,
vs = n1 times n2 = l(7,,14,,7r) sim (1,2,1)

Passo 4

Calculamos o produto escalar e concluímos:
vrcdotvs = (1)(1) + (-2)(2) + (3)(1) = 1 - 4 + 3 = 0
Como o produto escalar é zero, as retas são perpendiculares e
costheta = 0

Resposta

0

Exercícios relacionados