Ache as curvas características planas das equações abaixo:
Passo 1
O enunciado pede as curvas características planas da PDE de primeira ordem
O conteúdo aqui é o método das características para PDEs de primeira ordem. Vamos precisar escrever o sistema de ODEs características
e, em particular, encontrar a relação entre
e
que define as curvas no plano
.
Passo 2
Das duas primeiras frações do sistema temos
Integramos essa ODE separável:
onde
é constante de integração que caracteriza cada curva.
Passo 3
Concluímos, portanto, que as curvas características planas são dadas por
ou seja, cada característica é a família de parábolas de vértice variável no plano
.
Resposta
As curvas características planas são