Ache as curvas características planas das equações abaixo:
Passo 1
O enunciado dá a PDE de primeira ordem
e pede as curvas características no plano
. Para isso usamos o método das características, em que definimos a família de equações paramétricas
Passo 2
Para obter as curvas no plano
eliminamos
e o parâmetro
, comparando as duas primeiras frações:
Passo 3
Integramos a igualdade acima por separação de variáveis:
onde
é constante de integração.
Passo 4
Reescrevendo a constante em cada membro, obtemos a relação que define as curvas características no plano:
com
constante.
Resposta
As curvas características planas são dadas por
onde
é constante.