Ache as curvas características planas das equações abaixo:
(a constante)
Passo 1
O enunciado nos dá a equação de primeira ordem
onde
é constante. Vamos usar o método das características, que transforma a PDE num sistema de equações ordinárias cujas soluções projetadas no plano
são as curvas características planas.
Passo 2
Escrevemos o sistema característico:
Para achar as curvas no plano
só precisamos da relação entre
e
.
Passo 3
Da igualdade
integramos em relação a
:
onde
é constante ao longo de cada característica. Portanto, as curvas características planas são dadas por
Resposta
As curvas características planas são