Ache as curvas características planas das equações abaixo:
Passo 1
O enunciado dá a equação em derivadas parciais de primeira ordem
e pede só as curvas características planas, ou seja, a projeção das características no plano
. Vamos usar o método das características, que começa montando o sistema
Passo 2
Para achar as curvas no plano
basta eliminar
entre as duas primeiras equações. Fazendo
chegamos à equação ordinária
Passo 3
Integramos por separação de variáveis:
logo
onde
é a constante da característica.
Resposta
As curvas características planas são dadas por