Ache as curvas características planas das equações abaixo:
3 u_{x}-4 u_{y}=x^{2}

Passo 1

O enunciado pede as curvas características planas da PDE
3\,u_{x}-4\,u_{y}=x^{2}.
O método das características consiste em montar o sistema
\frac{dx}{3} \;=\;\frac{dy}{-4}\;=\;\frac{du}{x^{2}}
e, em primeiro lugar, achar as curvas no plano (x,y) integrando a relação entre dx e dy.

Passo 2

Da igualdade
\frac{dx}{3} = \frac{dy}{-4}
vem
\frac{dy}{dx} = \frac{-4}{3},
cuja solução geral é
3\,y + 4\,x = C,
onde C é constante ao longo de cada característica.

Resposta

As curvas características planas são as retas de equação
4\,x + 3\,y = C,
com C constante.

Exercícios relacionados