Dado o campo vetorial
seja
a superfície fechada da esfera de raio
centrada na origem, orientada para fora. Calcule o fluxo de
através da superfície
.
Passo 1
O enunciado dá o campo vetorial
e pede o fluxo de
através da superfície fechada
que é a esfera de raio
centrada na origem, orientada para fora. Vamos usar o Teorema da Divergência para converter o fluxo de superfície num integral de volume.
Passo 2
O Teorema da Divergência diz que
onde
é o volume interno à esfera. Precisamos primeiro calcular a divergência de
.
Passo 3
A divergência de
é
Passo 4
Portanto o fluxo vale
Como o volume
é uma esfera centrada na origem, por simetria temos
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Resposta
O fluxo de
através de
é
.