Ache as curvas características planas das equações abaixo:
Passo 1
O enunciado pede as curvas características no plano
para a equação de primeira ordem
O método de características associa a esta PDE o sistema de EDOs que relaciona
,
e
.
Passo 2
Escrevemos o sistema característico:
Para achar as curvas no plano
basta considerar a igualdade entre
e
.
Passo 3
Da igualdade
integramos ambos os lados:
Em outras palavras, as características no plano são retas.
Resposta
As curvas características planas são dadas por