8- Ache
.
Passo 1
Beleza, vamos começar. O enunciado pede para achar
Isso é cálculo de derivadas (mais precisamente a terceira derivada) e, pra resolver, vamos usar a regra de potência e a regra do fator constante.
Passo 2
Primeiro, reescreve a função num formato mais fácil de derivar. A gente tem
Usando a propriedade
, dá pra tirar a constante:
Passo 3
Agora vamos à primeira derivada. Se
, pela regra de potência (derivada de
é
) e a regra do fator constante (o 2 sai na frente), temos:
Em outras palavras,
Passo 4
Partindo desse resultado, a segunda derivada é a derivada de
. Aplicando de novo a regra de potência:
Passo 5
Por fim, a terceira derivada é a derivada de
. Mais uma vez, potência: