Exercício 2: Calcule e justifique a existência (ou inexistência) dos limites das funções:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
.
Este é um limite de função trigonométrica num ponto onde o denominador da definição da tangente se anula, pois
.
Este é um limite de função trigonométrica num ponto onde o denominador da definição da tangente se anula, pois
Passo 2
Vamos escrever
Sabemos que
e
.
Logo, conforme se aproxima de
, o numerador tende a 1 e o denominador tende a 0, indicando que
“explode” para
ou
, a depender do sinal de
.
Logo, conforme
Passo 3
Para o limite pela esquerda,
, temos
.
Assim
Assim
Passo 4
Para o limite pela direita,
, temos
.
Logo
Logo
Passo 5
Como os limites laterais não coincidem
, o limite bilateral
não existe.
Resposta
Portanto,