Questão: Prove que a função
dada é solução da equação diferencial dada:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
satisfaz a equação diferencial
Conteúdo: verificação de solução de EDO linear homogênea via diferenciação e substituição.
Passo 2
Como a equação é linear e homogênea, basta verificar que as duas soluções fundamentais
e
satisfazem a EDO. A combinação linear delas também será solução.
Passo 3
Para
: calculamos
Substituindo na EDO:
Passo 4
Para
: calculamos
Substituindo na EDO:
Passo 5
Como ambas as soluções fundamentais satisfazem a equação, qualquer combinação linear delas, em particular
, também satisfaz a EDO.
Resposta
A função
satisfaz a equação diferencial dada, pois ao substituir obtemos identicamente zero.