Calcule o volume, a área lateral e a área total de um cone. O diâmetro da base mede 2 m e a altura do cone mede 6 m .

Passo 1

O enunciado pede o volume, a área lateral e a área total de um cone reto cuja base tem diâmetro de 2 m (logo raio r) e altura h=6 m. Para resolver vamos usar as fórmulas:
V = 13,pi r^2h,
Alat = pi r s,
Atot = Alat + pi r^2,
onde s é a generatriz (ou “slant height”) do cone.

Passo 2

Primeiro determinamos o raio e a generatriz.
O raio é
r = d2 = 22 = 1 m
A generatriz vem do teorema de Pitágoras no triângulo formado por r, h e s:
s = raizr^2 + h^2 = raiz1^2 + 6^2 = raiz1 + 36 = raiz37 m

Passo 3

Agora calculamos o volume usando
V = 13,pi r^2h = 13,pi cdot 1^2 cdot 6 = 2pi
Portanto
V = 2pi m^3

Passo 4

Em seguida a área lateral:
Alat = pi r s = pi cdot 1 cdot raiz37 = piraiz37
Logo
Alat = piraiz37 m^2

Passo 5

Por fim a área total: soma da área lateral com a área da base ( pi r^2):
Atot = piraiz37 + picdot1^2 = piraiz37 + pi = pil(1 + raiz37r)
Assim
Atot = pil(1 + raiz37r) m^2

Resposta

Volume: 2pi m^3
Área lateral: piraiz37 m^2
Área total: pil(1 + raiz37r) m^2

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