Ache d yd x
y(x)=senh(x)cos (x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y(x)=sinh(x)cos(x). O conteúdo principal aqui é a regra do quociente de derivadas, junto com as derivadas de funções hiperbólicas ( sinh e cosh) e trigonométricas ( cos e sin).

Passo 2

Vamos chamar u(x)=sinh(x) e v(x)=cos(x). Pela regra do quociente temos
ddxl(uvr)=u',v - u,v'v^2
Agora, calculamos as derivadas de u e v:

Passo 3

Substituindo na fórmula do quociente:
$$
y’(x)=\frac{\cosh(x),\cos(x) - \sinh(x),(-\sin(x))}{\cos^2(x)} y'(x)=cosh(x),cos(x) - sinh(x),(-sin(x))cos^2(x)
y’(x)=\frac{\cos(x)\cosh(x) + \sinh(x)\sin(x)}{\cos^2(x)}$$

Resposta

y'(x)=cos(x)cosh(x) + sinh(x)sin(x)cos^2(x)

Exercícios relacionados