Ache
e
dado que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
no ponto
. Isso significa que vamos calcular
e
. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções exponenciais e logarítmicas, e entender o que são derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é
. Como
é tratado como uma constante quando derivamos em relação a
, a função
se comporta como
vezes uma constante.
Passo 3
A derivada de
em relação a
é simplesmente
. Então, multiplicamos isso pela constante
:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Substituímos
e
na expressão que encontramos:
Sabemos que
e
(porque o logaritmo natural de
é 1).
Passo 5
Multiplicando os valores:
Passo 6
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é
. Aqui,
é tratado como uma constante. A função
tem como derivada
.
Passo 7
Então, a derivada parcial em relação a
fica:
Passo 8
Agora, vamos calcular
. Substituímos
e
na expressão:
E sabemos que
.