Calcule:
partialpartial r(r^2 cos theta+e^theta r)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada parcial em relação a r da função f(r,θ)=r² cos θ + e^{θr}. O conteúdo aqui é derivada parcial, onde θ é tratado como constante ao derivar em relação a r.

Passo 2

Para derivar, usamos que a derivada de soma é a soma das derivadas. Primeiro, note que cos θ é constante em r, então

Passo 3

A derivada de r² cos θ em relação a r é cos θ · d/dr(r²) = cos θ · 2r = 2r cos θ. Em seguida, para e^{θr} aplicamos a regra da cadeia: d/dr(e^{θr}) = θ · e^{θr}.

Passo 4

Somando as duas partes, obtemos 2r cos θ + θ e^{θr}.

Resposta

2r \cos \theta + \theta e^{\theta r}

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