Calcule partial fpartial x e partial fpartial y para:
f(x, y)=ln (x / y)-y e^x z

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de
f(x,y)=ln!l(tfracxyr);-;y,e^x z
em relação a x e a y. Aqui z é tratado como constante. Vamos usar as regras de derivação de funções logarítmicas e exponenciais.

Passo 2

Para partial fpartial x, separamos
ln!l(tfracxyr)=ln x - ln y e -y,e^x z.
  • partialx(ln x)=tfrac1x.
  • partialx(-ln y)=0 pois não depende de x.
  • partialxl(-y,e^x zr)=-y;partialx(e^x z)=-y,(z,e^x z)=-y z,e^x z
    Somando,
partial fpartial x =1x;-;y,z,e^x z

Passo 3

Para partial fpartial y, usamos novamente
ln!l(tfracxyr)=ln x - ln y e -y,e^x z.
  • partialy(ln x)=0.
  • partialy(-ln y)=-tfrac1y
  • partialyl(-y,e^x zr)=-e^x z pois e^x z é constante em y.
    Somando,
partial fpartial y =-1y;-;e^x z

Resposta

partial fpartial x = 1x - y cdot z cdot e^x z,\quad partial fpartial y = -1y - e^x z

Exercícios relacionados