1. Ache a derivada de h(x)=(2 x^2+1)^5.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de h(x) = l(2x^2+1r)^5. O conteúdo é a regra da cadeia: quando temos uma composição h(x)=f(u(x)), a derivada é h'(x)=f'(u(x)),u'(x).

Passo 2

Identificamos a parte interna e a externa:
u(x)=2x^2+1, f(u)=u^5
Logo,
u'(x)=ddx(2x^2+1)=4x

Passo 3

A derivada da função externa em relação a u é
f'(u)=ddu(u^5)=5u^4
Aplicando a regra da cadeia:
h'(x)=f'(u(x)),u'(x) =5l(2x^2+1r)^4cdot 4x =20x,(2x^2+1)^4

Resposta

h'(x)=20x,(2x^2+1)^4

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